Мощность и Крутящий момент

 
Мощность и Крутящий Момент
 
     
 
Теоретические аспекты
 
     
 

Все, конечно, слышали о лошадиной силе. Почти в каждом разговоре о машинах упоминают эту единицу мощности. Но что означает лошадиная сила с точки зрения мощности и зачем в технических характеристиках указывают еще и крутящий момент? Что важнее - "лошади" или "ньютонометры"? Попытаемся разобраться. Понятие лошадиная сила ввел Джеймс Ватт. Тот самый Ватт, именем которого сейчас измеряется мощность, например лампочки. Он жил с 1736 по 1819 годы.

 

Если верить истории, то на открытие Ватта подтолкнули пони, с которыми Джеймс работал на угольных шахтах. Он заметил, что одна лошадь в среднем может поднимать 150 кг угля с глубины 30 м за 1 мин., или 15 кг с 300 м за 1 мин., или 1500 кг с 3 м за 1 мин.

 

В большинстве европейских стран лошадиная сила определяется как 75 кгс м/с, то есть, как сила, достаточная для поднятия груза массой в 75 кг на высоту 1 м за 1 с. В точных и инженерных науках очень редко пользуются "лошадиной силой" из-за ее неоднозначного определения. Стандартной единицей для измерения мощности является ватт. В честь все того же Джеймса Ватта. Одна лошадиная сила - это 736 ватт (735,49875). Грубо говоря, если взять одну лошадь мощностью 1 л. с. и заставить ее вращать что-то наподобие динамомашины, чтобы можно было приводить в действие генератор, то 1 л. с. будет производить 736 ватт, которые равны все тем же 75 кгс м/с. Существует формула для перевода ваттов в "лошади" и наоборот. Чтобы не утруждаться сложными математическими расчетами, есть более простой путь - достаточно киловатты (1кВт=1000Вт) умножить на коэффициент 1,36 и получить ту же мощность, но уже в лошадиных силах.

 

В США и Японии используют свои стандарты определения лошадиных сил двигателя, но они уже давно практически полностью унифицированы с другими. И в Америке, и в Японии существуют два вида показателей:

 

bph - Брутто (Brutto, или Gross)

 

Двигатель не оборудован всеми дополнительными, необходимыми для эксплуатации транспортного средства агрегатами — двигатель попадает на стенд без дополнительного оборудования вроде генератора и насоса системы охлаждения. Получается «чистая» мощность, которая может быть выше мощности «нетто» на 10-20 процентов. Как правило, обозначается такая мощность bhp.

 

hp — Нетто (Netto, или Net)

 

Испытываемый двигатель оборудован всеми вспомогательными, необходимыми для эксплуатации транспортного средства агрегатами — генератором, кондиционером, ГУР-ом и т.д..

1 кВт = 1.36 л.с.
1 л.с. = 0.736 кВт
1 л.с.= 75 кгм/c

 
     
 

Мощность двигателя - это энергия, вырабатываемая двигателем. Ээнергия преобразуется в крутящий момент на коленном валу двигателя, изменяется в его коробке и редукторе ведущего моста (если он есть) и попадает на колеса. Таким образом, крутящий момент - это то, что на самом деле толкает машину вперед, а мощность - это то, что этот крутящий момент производит. При этом следует четко различать мощность на коленчатом валу и мощность на колесах, в большинстве случаев нас интересует именно настоящая мощность т.е. та которая доходит от двигателя до колес. Ниже будет описано как это все можно себе представить и посчитать.

 

Разобраться, что такое крутящий момент, можно на простом примере. Возьмем палку и один ее конец зажмем в тисках. Если надавить на другой конец палки, на нее начнет воздействовать крутящий момент (Мкр). Он равен силе, приложенной к рычагу, умноженной на длину плеча силы. Таким образом 1 Нм (Ньютона метр)- это сила, с которой 0,1 кг давят на конец рычага длиной 1 м.

 

В цифрах это выглядит так: если на рычаг длиной один метр подвесить 10-килограммовый груз, появится крутящий момент величиной 10 кг/м. В общепринятой системе измерения СИ этот показатель умножается на значение ускорения свободного падения (9,81 м/с2) т.е. будет равен 98,1 Н/м (Ньютона метров). Из этого следует, что получить больший крутящий момент можно двумя путями – увеличив длину рычага или вес груза.

 

В двигателе внутреннего сгорания нет палок и грузов, а вместо них имеется кривошипно-шатунный механизм. Крутящий момент здесь получают благодаря сгоранию горючей смеси, которая при этом расширяется и толкает поршень. Поршень в свою очередь через шатун давит на кривошип. Хотя в описании характеристик двигателей длину плеча не указывают, об этом позволяет судить величина хода поршня (удвоенное значение радиуса кривошипа). В результате, имеем силу давления поршня, приложенную к ведущему колесу (коленвалу) через плечо. Физическая величина, момент силы (крутящий момент), есть произведение силы на плечо, к которому она приложена. И именно, крутящий момент на колесе, поделенный на радиус колеса, дает нам значение силы тяги. Сила тяги (за вычетом противодействующих сил трения) и есть та самая сила, которая, воздействуя на тело (автомобиль), обеспечивает ему ускорение.

 

Примерный расчет крутящего момента двигателя выглядит так. Когда поршень толкает шатун с усилием 200 кг на плечо 5 см (ход поршня будет 10 см) на коленчатом валу возникает крутящий момент 10 кг/м, или 98,1 Н/м.

 
     
 
Крутящий момент torque

Мкр= F x R

1м : 5 см = 20 или 0.2м

200кг х 0.20м = 10 кг/м

9,81м/с2 х 10кг/м=98,1Нм

 
     
 

В таком случае для увеличения крутящего момента есть несколько способов:

- Увеличить радиус кривошипа
Крутящий момент возрастет. При этом возрастет и рабочий объем двигателя, так как увеличится ход поршня. Следовательно увеличивать радиус кривошипа до бесконечности нельзя, так как размер двигателя тоже придется увеличивать в ширину и в высоту. Возрастают и силы инерции, требующие упрочения конструкции или уменьшения максимальных оборотов.

- Увеличить давление, чтобы поршень давил на шатунную шейку с большей силой. Для этого топливно-воздушную смесь в камере сгорания необходимо сжечь более эффективно и в большем количестве. Тут есть несколько путей: самый очевидный - путем увеличения рабочего объема т.е. диаметра цилиндров и их количества ( 4, 6, 8, 12 цилиндров), тем самым мы снова увеличиваем размер двигателя.

 

Второй путь заключается в улучшении степени наполнения цилиндров топливно-воздушной смесью (изменить впуск и выпуск), оптимизации процесса сгорания (углы зажигания, впрыск топлива), увеличить начальное давление в цилиндре (степень сжатия). Можно поступить радикальней и установить механический нагнетатель (турбину, компрессор).

 

Подтверждает это и расчетная формула крутящего момента от объема двигателя:

Мкр=VH х PE / 0,12566 (для четырехтактного двигателя), где:

VH – рабочий объем двигателя (л),
PE – среднее эффективное давление в камере сгорания (бар).

Мощность, в свою очередь, характеризует работу, выполняемую за единицу времени. И чем выше мощность, тем большую работу можно выполнить. Тут из курса физики известно, что мощность Р = МОМЕНТ СИЛЫ*УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, то есть, крутящий момент умноженный на обороты. Для тех, кто соберется пересчитать мощность по этой формуле: не забывайте все величины поставить в системе СИ – мощность в ваттах, момент – в Ньютонметрах, угловую скорость – в радианах в секунду. Если с радианами в секунду сложно, то можно и в привычных оборотах в минуту. Для вычисления мощности в киловаттах можно вывести формулу:

 

Формула расчета мощности в зависимости от крутящего момента и оборотов двигателя:

P = Mкр х N : 9549, где:

Р - мощность в кВт (кило Ваттах)
Mкр - крутящий момент в Hм (Ньютона метрах)
N - обороты мотора об/мин
9549- это коэффициент, что бы не возится с косинусами альфа и обороты подставлять в об/мин.

Например, если мотор выдает 357 Нм момента при 4400 об/мин, его мощность в киловаттах:

357 x 4400 : 9549 =164,5 (кВт) или 164.5 х 1.36 = 223,72 л.с.

Исходя из формулы выше можно также расчитать момент из мощности.

Мкр = P х 9549 : N

Мкр = 164,5 х 9549 : 4400 ; Мкр = 357Нм

В инструкциях обычно указывается эффективная мощность мотора. Но до колес доходит далеко не вся эта мощность, потери в трансмиссии, раздатке и паразитные потребители такие как кондиционер, генератор, ГУР и т.д. - все они отбирают у мотора, выдаваемую им мощность.

 

Упрощенно сила тяги, приложенная к колесам расчитывается следующим образом.

FT=Мкр х I х H : R , где

FT - сила тяги (приложенная к колесам, в Ньютона метрах)
Мкр-крутящий момент двигателя (в Ньютона метрах),
I-передаточное число трансмиссии,
H – КПД трансмиссии (при продольном расположении двигателя h=0,88-0,92, при поперечном – h=0,91-0,95),
R – радиус качения колеса.

 

Из формулы видно, что чем больше крутящий момент двигателя и передаточное число и чем меньше потери в трансмиссии (т.е. чем выше ее КПД) и меньше радиус ведущих колес, тем больше сила тяги приложенная к колесам. Радиус колес, передаточное число и КПД трансмиссии у автомобилей-одноклассников очень похожи, поэтому на силу тяги они влияют не в такой степени как крутящий момент двигателя.

 

Передаточное отношение это количество оборотов двигателя, к одному обороту колеса. Считается оно так: передаточное мостов (ведомая / ведущая) Х передаточное главной пары (спур / колокол) = то что нам и нужно :1 (к одному обороту колеса).

 
     
 
Практические моменты
 
     
 

Если при полностью открытом дроселе измерить мощность и крутящий момент двигателя, то получим кривую зависимости мощности и/или крутящего момента, от числа оборотов. Это так называемая внешняя скоростная характеристика двигателя для выбранного положения дросселя. Таких частичных характеристик можно построить сколько угодно, - для разных положений дросселя.

 
 
 
     
 

Внешняя скоростная характеристика мотора показывает, какими мощностными ресурсами он располагает поэтому соответствующие мощность и крутящий момент называют располагаемыми. Далее нас будет интересовать потребная мощность, т.е. мощность, необходимая мотору для работы в реальных условиях. Этот параметр, целиком зависящий от сил сопротивления движению т.е. имеющий зависимость от скорости движения, массы траспортного средства, сопротивления качению и т.д. Итак посчитаем силы, которые отнимают у мотора его располагаемую мощность.

 

Прежде всего - это сила сопротивления воздуха потому что она растет пропорционально квадрату скорости. У автомобиля есть параметр, зависящий от его формы - коэффициент аэродинамического сопротивления, например для Mitsubishi Eclipse G2 он составляет 0.29.

 

Этот коэффициент входит в формулу расчета силы сопротивления воздуха:

Pw =Сх х S х P х (V2 ) : 2

Cx - коэффициент аэродинамического сопротивления
S -лобовая площадь транспортного средства.
P - плотность воздуха, которую для стандартных расчетов принимают равной 0,125 кг см2
V - скорость движения в м/сек,
V2 - скорость в квадрате

 

Другая сила, постоянно действующая тоже в качестве сопротивления, это сила сопротивления качению колес. Вычисляется просто, как произведение полного веса машины на коэффициент сопротивления качению. Этот коэффициент, строго говоря, меняется в зависимости от типа и состояния шины, давления в ней, скорости качения, нагрузки, состояния дороги, температуры среды при испытании. Он увеличивается при снижении давления в шине, причем в этом случае он более чувствителен к величине скорости и может существенно увеличиваться уже при скоростях 90-100 км/час, не говоря о больших. Напротив, шина, несколько "перекаченная", легче катится при достаточно высоких скоростях.

 

При простых, не требующих высокой точности, расчетах коэффициент принимают постоянным, равным 0,015. Коэффициент может изменяться в значительных пределах, возрастая, например, на булыжной мостовой до 0,03, на грунтовой дороге до 0,05-0,15, а на рыхлой песчаной - до 0,2-0,3 и даже больше.

 

Например для автомобиля Mitsubishi Eclipse G2 массой 1330 кг сила сопротивления качению, при движении на гладком асфальте составит:

Pf=1330 x 0.015 ; Pf= 19.95 кг

 

На подъеме дороги - появляется еще одна сила - сопротивление подъему, вычислить которую несложно, - умножаем полный вес машины на синус угла подъема. На реальных дорогах углы спуска или подъема, как правило, относятся к малым, для которых справедливо правило: синус угла равен его тангенсу и самому углу, измеренному в долях радиана.Т.е.для угла подъема в 5%, указанного на дорожном знаке, синус или тангенс равны 0,05. Для угла в 3% - соответственно 0,03. И так далее.

 

Таким образом вышеописаный автомобиль на подъеме в 5° будет терять:
1330 х 0,05 = 66,5 кг

 

Зная силы, можно, при необходимости, определить величины потребных мощностей, - при этом мощности, затрачиваемые на преодоление сопротивления качению и подъему, вычисляются как произведения соответствующих сил на скорость, а значит, они пропорциональны скорости. Иначе ведет себя по отношению к скорости мощность, потребная на преодоление воздушного сопротивления, - если сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, то мощность - уже кубу. Т.е. предположим мотор мощностью в 20 л.с. позволит развить скорость 100 км/час. Для удвоения этой скорости нужно при сохранении всех прочих условий задачи повысить мощность в 8 раз, т.е. до 160 л.с. Так как на деле при таком двигателе автомобиль неизбежно потяжелеет, то реально мы сталкиваемся с еще более мощными моторами.

 

Если каким-то образом уменьшить потребную силу тяги, например езда при попутном ветре или езда под уклон, то данные меры дадут неплохой результат, но в среднем КПД такого рода бонусов будет в районе 50%. Таким образом самый эффективный способ уменьшения потребной силы тяги состоит в облегчении автомобиля, т.е чем лучше будет соотвношение л.с на килограмм веса авто, тем быстрей поедет автомобиль.

 

Посчитаем силу тяги на колесах для Mitsubishi Eclipse G2 GST, мощностью 220 л.с. при 6500 об/мин, максимальный крутящий момент 357 Нм при 4400 об/мин, с 17 дюймовыми колесами (205/50/R17) внешний диаметр колеса: 637мм, внутрений 2,54х17=432мм. Передаточное число в коробке (W5M31-2) на 5-й передаче будет 5.208.

Расчитаем крутящий момент на колесах, при мощности 220 л.с. при 6500 об/мин:

Обороты коленчатого вала 6500 об/мин.
Обороты на колесе: 6500:5.208= 1248 об/мин

Располагаемый крутящий момент, зная располагаемую мощность, также можно посчитать по формуле:

M = 716,2 x Nрасп. : N, где

N - число оборотов ведущего колеса в минуту, а
Nрасп. - располагаемая мощность в л.с.

M=716.2 х 220 : 1248 ; M= 126.25 кгм

 

Располагаемая мощность на колесах:
Диаметр колеса - 637мм, тогда радиус 0,32м
Pрасп.=126,25 : 0,32 = 394,53 кгм

 

Максимум крутящего момента соответствует ситуации, когда среднее эффективное давление в цилиндре наибольшее, - оно зависит от качества продувки циллиндра, наполнения его свежим зарядом смеси, от полноты сгорания, тепловых потерь. Мощность с ростом оборотов увеличивается не беспредельно, она тоже имеет точку максимума, но обороты, ей соответствующие, не те, что у максимума момента: мощность и момент (соответственно в л.с. и кгм) связаны формулой:

 

P = Мкр х n / 716,2 , где

P – мощность двигателя (л.с.) при n мин-1,
M – его крутящий момент (кгм) при тех же оборотах.

 

Зная диаметр колеса и количество оборотов, можно расчитать скорость автомобиля:
Длина окружности: С=2Пи R
2 х 3.14 х 637 : 2 = 2000 мм или 2м

 

Тогда скорость автомобиля при оборотах колеса 1248 об/мин составит: 1248х2=2496 м/мин или 149.7 км/ч

Даже при маломощном двигателе, мы сможем тронуться и вести груз за счет подбора передаточного отношения в коробке передач на малой скорости. Но затем нам захочется ехать быстрее, а для этого нужно, чтобы был достаточный крутящий момент во всем диапазоне скоростей, что достигается подбором шестерен на всех передачах в коробке передач и запасом мощности двигателя. Крутящий момент - это сила, умноженная на плечо ее приложения, которую может "предоставить" двигатель автомобилю для преодоления тех или иных сопротивлений движению.

 

Получить на коленчатом валу двигателя максимальный крутящий момент удается не на всех оборотах. У разных двигателей пик максимального крутящего момента достигается на различных режимах – у одних он больше на малых оборотах (в диапазоне 1800-3000 об/мин), у других – на более высоких (в диапазоне 3000-4500 об/мин). Объясняется это тем, что в зависимости от конструкции впускного тракта и фаз газораспределения эффективное наполнение цилиндров топливно-воздушной смесью происходит только при определенных оборотах. Для того чтобы более равномерно распределить крутящий момент по оборотам используют такие технологии как MIVEC, VTEC, GDI и т.д.

 

Хотя чем выше обороты, при которых достигается максимальный момент, тем выше мощность двигателя. При этом покупатели очень ценят, чтобы момент достигался на низких оборотах, а производители очень стараются построить такие двигатели. На двигателе, у которого достаточно высокий момент присутствует при низких оборотах, удобнее ездить. Не гонять наперегонки, а именно ездить. Максимальная мощность двигателя прежде всего определяет максимальную скорость автомобиля. А крутящий момент - быстроту достижения мотором этой максимальной мощности.

 

Золотое правило механики - выигрывая в крутящем моменте, проигрываем в частоте вращения.

Вышеприведенные примеры касаются только двигателей внутреннего сгорания. У электродвигателей или, скажем, паровых все с точностью до наоборот: чем меньше крутящий момент, тем выше мощность. Поэтому в наше время популярностью пользуются гибридные, бензиново-электрические силовые установки: там где двигатель внутреннего сгорания бессилен, в работу включается электромотор и наоборот.

 

Проведя расчеты по вышеописанным данным, можно сделать вывод: чтобы увеличить максимальную скорость необходимо как-то уменьшить потребную силу, в это нам может помочь как попутный ветер, так и рельеф дороги, т.е. в случае, когда автомобиль будет двигаться под уклон он сможет развить большую скорость. К сожалению попутный ветер и спуск дают меньшую прибавку, нежели отнимает такой же встречный ветер и подъем. Все это также справедливо и для веса транспортного средства. Таким образом, сопоставление тяговых сил ведущего колеса, располагаемой и потребной мощностью - дает нам возможность оценки динамических возможностей машины.